Puedes hacer un Ping, eso te da información del Servidor, pero no del SGBD (aunque posíblemente cuando pierdas conexión con uno lo harás con el otro también).
Puedes empezar con un PING a ver si te da buen resultado y si ves que no, pasas a comprobar la conexión.
En mi página puedes encontrar un artículo titulado "
Ping threaded utilizando ICMP.DLL" que tal vez te sirva. Puedes revisar el código y adaptarlo a tus necesidades.