Te recomiendo que utilices en lugar de tantas comillas la instrucción QuotedStr de Delphi. Esta función te devuelve la cadena con las comillas añadidas para "pegarla" dentro de la SQL.
Código Delphi
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ZQuery1.SQL.Text := 'INSERT INTO NombrePassword (nombre, password) VALUES(' + QuotedStr(Edit1.Text) + ',' + QuotedStr(Edit2.Text)+ ')';
ZQuery1.ExecSQL;
Con parámetros también evitarías estos problemas.
Por último en la segunda sentencia, la que te da error, tienes 6 campos, pero sólo añades 5 valores; Tal vez sae ese el problema.