Que yo sepa no existe una función que te lo haga.
Debes hacer un recorrido recursivo que vaya copiando los ficheros.
En la sección de trucos del ClubDelphi hay uno que sirve para borrar un directorio y todos sus ficheros y directorios de forma recursiva. Míralo, porque es casi el mismo código que tú necesitas, pero cambiando el borrar por el copiar.
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