Hola, intentalo asi de esta manera a ver si te funciona:
Código Delphi
[-]var
consulta,buscar:string;
x:integer;
begin
buscar:=edit2.Text;
consulta:='select * from tabla where Nombre like ''*'+buscar+'*''';
query1.SQL.Clear;
query1.SQL.Add(consulta);
query1.Active:=true;
query1.Open;
end;
Saludos.