Hola Kamael,
¿Por sumar te refieres a concatenar? O, lo que deseas es ¿Sumar dos números?
Código Delphi
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Edit3.Text := Edit1.Text + Edit2.Text;
Edit3.Text := IntTostr( StrToInt(Edit1.Text) + StrToInt(Edit2.Text);
Con respecto a lo que dices: sin tener que usar un botón... habría que ver.. hay muchos eventos en donde se puede conseguir esto... si puedes indicarnos mejor que lo que quieres conseguir, podríamos decirte cual de los eventos es el que mejor se adapta a tu necesidad.
Saludos,