[Neftali [Germán.Estévez]]

Utiliza Try..Except.
Los errores de ADO generan excepciones de tipo EOLEException (busca en la ayuda de Delphi).

Código Delphi [-]
...
try
  // Por ejemplo
  ADOTabla.Edit;
  ...
except
  on E:EOLEException do begin 
    // tipo de error
    if (E.ErrorCode = -2146825267) then begin
      BoxAviso('El registro ya ha sido borrado...' + E.Message);
    end
    else if (E.ErrorCode = -2147217905)
      BoxAviso('Se ha producido un error al intentar bloquear el registro. ' + E.Message);
    end
    else begin
      BoxAviso('Error ADO Desconocido; ' + E.Message);
    end;
  end
  else begin
    // Capturar otro tipo de excepciones
    raise;
  end;
end;

En un ejemplo, y te lo he puesto de memoria sin compilar, así que tal vez haya algun error de sintaxis, pero la idea es esa.
En cuanto a los códigos de error de ADO, los puedes encontrar por internet; Por ejemplo aquí.