Como los datos no están en la rejilla sino en la fuente de datos que será lógicamente una tabla.
Código Delphi
[-]
MiTabla2.Append;
MiTabla2Nombre.Value:=MiTabla1Nombre.Value;
MiTabla2.Post;
MiTabla1.Delete;
También puedes utilizar consultas con Insert y luego Delete.
Un Saludo.