Hola beatriz, para acceder a ese valor tienes que usar FieldbyName y el tipo de dato en que quieras mostrarlo.
Código Delphi
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query.SQL.Add('select max(ID_P) from personas');
query.Open;
ShowMessage(IntToStr(query.fields[1].AsInteger));
ShowMessage(IntToStr(query.Fieldbyname('maximo').asinteger));
Espero te sirva
Saludos