[Casimiro Notevi]

Tienes varias formas, aquí tienes un ejemplo sencillo:

-suponemos que hay un edit donde escribimos una fecha "28/05/2006"
-un botón, este es su código onclick
-otro edit donde presentamos la fecha a la que le añadimos 60 días

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var   DDate:TDate;
begin
     // lo pasamos a una variable Date
     DDate := StrToDate(Edit1.Text);
     // Le sumamos 60 dias
     DDate := DDate + 60;
     // Lo presentamos en otro edit
     Edit2.Text := FormatDateTime('dd/mm/yyyy',DDate);
end;