Puedes "recorrerlo" y contar los caracteres 13 (intro) que tiene
Código:
var iX, iLineas :integer;
var cT :string;
begin
iLineas:=0;
cT := qrTEXT.asString;
for iX:=1 to length(cT) do
if cT[iX]=#13 then
inc(iLineas);
// en iLineas tienes el número de líneas
end;