Código Delphi [-]
function Backup(origen, destino :string) : String; 
begin
   //Primero desconectamos todo
   Ibtable1.Close;
   IbDataBase1.Connected := False; //o IbDataBase1.Disconnect;

   //intentamos copiar el fichero
   copyfile(origen, destino, False); //El ultimo parametro indica si queremos para si el fichero de destino existe o no. Ponemos false y reescribe el fichero
end;

Código Delphi [-]
//Form para la copia
procedure TF_Backup.sBtnCopiarBackupClick(Sender: TObject);//Button copiar
var cFileName,cOrigen,cDestino: String;
begin
F_Backup.sLabel3.Visible := False; //Label de información de copia hecha
cFileName := 'ARCHIVO.GDB'; //Siempre el mismo, no puede cambiar
cOrigen  := Trim(F_Backup.sFilenameEditCopy.Text); //Componente externo a delphi
cDestino := Trim(F_Backup.sDirectoryEditCopy.Text); //Componente externo a delphi
if cDestino <> '' then if not DirectoryExists(cDestino) then MkDir(cDestino);
cDestino := (cDestino + '\' + cFileName);//En esta posición por si no 
                                                       //existía el directorio
  if CopyFile(PChar(cOrigen), PChar(cDestino), False) then begin
     F_Backup.sLabel3.Caption := 'La copia se realizó correctamente'
                                 + #13
                                 + cDestino
                                 + '   '
                                 + DateToStr(Now)
                                 + '   '
                                 + TimeToStr(Time);
     F_Backup.sLabel3.Visible := True;
  end
  else begin
     F_Backup.sLabel3.Visible := False;
     ShowMessage('No se pudo realizar la copia');
  end;
end;