Que se me active el segundo timer

[Coco]

Debes desactivar el timer en el evento ontimer del mismo, con la propiedad

procedure tform1.timer1OnTimer(...);
begin
timer1.enabled:= false;
//tus lineas de codigo
end;
De esta forma el timer1 se ejecutara solo una vez o hasta que desde otro lugar del codigo actives nuevamente el timer1.

Salu2