Hola
Y el usuario tiene los permisos de escritura???
para verificar esto copia un archivo en esa ruta pero no desde tu programa delphi.. si eso funciona el error esta en tu programa.... Si no funciona es por que no tienes los privilegios para copiar archivos en dicha carpeta...
El copiar archivos desde un servidor a tu PC lo puedes hacer, por que como usuario de tu PC tienes los privilegios, pero al querer copiar al servidor mandan los privilegios que se le asignan a las carpetas y a los usuarios
salu2