En el FTP del club hay varios ejemplos con código sobre cliente/servidor.
https://terawiki.clubdelphi.com/Delp...nternet_redes/
Échales un vistazo a ver si te aclaran algo y si con ellos puedes conectar.
A parte de eso, revisa que alguien (antivirus, firewall, ...) no te esté cortando las conexiones.