Personalmente, no se me ha dado el caso de la contraseña de aplicación.
En teoría, generas la contraseña y la usas sustituyendo a la contraseña del cliente.
Estas son las instrucciones de Google.
https://support.google.com/accounts/answer/185833?hl=es
Dice que debes elegir una aplicación, si no aparece tu aplicación igual debes hacer primero un intento con la contraseña normal para que la registre.
La otra opción es usar OAUTH2, el sistema que prefiere Google. Aquí tienes un ejemplo de como usar con Indy, pero creo que necesitas versiones modernas de Delphi.
https://github.com/geoffsmith82/Gmai...ster/README.md