[aguml]

Al final lo hice así:

Código PHP:

void __fastcall TForm1::ButRefrescarProcClick(TObject *Sender)
{
    ListItemsProcesos->Clear();
    llenarLista();
   if(LastShortedColumn != -1)
   { //Aqui la funcion que ordene todo por la columna deseada
      ListViewProcesos->AlphaSort();
   }
}
//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::ListViewProcesosColumnClick(TObject *Sender,
      TListColumn *Column)
{
   LastShortedColumn = Column->Index;
    ColumnToSort = Column->Index;
    ((TCustomListView *)Sender)->AlphaSort();
}
//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::ListViewProcesosCompare(TObject *Sender,
      TListItem *Item1, TListItem *Item2, int Data, int &Compare)
{
    if (ColumnToSort == 0)
        Compare = CompareText(Item1->Caption,Item2->Caption);
    else if(ColumnToSort == 1)
    {
        Compare = Item1->SubItems->Strings[0].ToInt() - Item2->SubItems->Strings[0].ToInt();
    }
    else if(ColumnToSort == 2)
    {
        Compare = CompareText(Item1->SubItems->Strings[1], Item2->SubItems->Strings[1]);
    }
    else if(ColumnToSort == 3)
    {
        Compare = Item1->SubItems->Strings[2].ToInt() - Item2->SubItems->Strings[2].ToInt();
    }
   else if(ColumnToSort == 4)
   {
      Compare = CompareText(Item1->SubItems->Strings[3], Item2->SubItems->Strings[3]);
   }
   else if(ColumnToSort == 5)
   {
      Compare = CompareText(Item1->SubItems->Strings[4], Item2->SubItems->Strings[4]);
   }
}
//--------------------------------------------------------------------------- 


No pude hacerlo como dices asignando la propiedad ya que me decia algo de que era ambiguo y no me dejaba ni con = ni con << pero si vi que existian tanto AlphaSort como CustomSort y la primera hace lo que quería pero intenté como dices o usando CustomSort que supongo que tendrá la ventaja de hacer un ordenamiento mas personalizado pero no fui capaz de usar ninguno de los dos.