[ecfisa]

Hola Jrodfer89, bienvenido a Club Delphi.

No mencionas con que componente te estas conectando a la bd, pero por el ícono que aparece en la imágen de tu adjunto pareciera que se trata de un TTable .

Con él podrías hacer:

Código Delphi [-]
...
implementation

var
  Filtro: Char;

// Este evento debes asignarlo a todos los botones
procedure TForm1.SpeedButtonsClick(Sender: TObject);
begin
  Filtro:= (Sender as TSpeedButton).Caption[1]; //(*)
  Table1.Filtered:= False;
  Table1.Filtered:= True;
end;

procedure TForm1.Table1FilterRecord(DataSet: TDataSet; var Accept: Boolean);
begin
  Accept:= UpCase(Table1.FieldByName('COGNOM1').AsString[1]) = UpCase(Filtro);
end;

En la imágen también pareciera que se tratan de TSpeedButton, de no ser así reemplazá el moldeo en la línea (*) por la clase correspondiente (TButton, TBitBtn, ...).

Por último y como es costumbre con los nuevos miembros, te invitamos a que leas nuestra guía de estilo.

Saludos