Un documento .odt, del
estándar ODF, es un paquete ZIP que contiene
varios archivos XML.
No lo he hecho pero parece algo sencillo. Primero debes descomprimir el documento (para ello hay muchas bibliotecas de componentes), luego abrir el archivo llamado
meta.xml, localizar su elemento
/office:document-meta/office:meta/meta:document-statistic y leer de él su atributo
meta:page-count.
Si usaras Delphi 7 te diría que para esto último te apoyaras en la
clase TghXMLDoc. Pero tampoco en esto te será mayor problema usar directamente MSXML o el componente XML que prefieras (o incluso leer "en crudo" el archivo de texto
meta.xml).
Para documentos .odt, el dato que buscas está en el nodo XML que te comento.
Aquí algo más sobre el tema.
Saludos.
Al González.