Hola.
Ahora si te entiendo y es tál cual comentas. La verdad no he tenido ocasión de aplicar ese caso, seguramente sea el comportamiento de la función.
Supongo que una solución sería:
Código Delphi
[-]
if Hora_a_Evaluar = 24 then
ShowMessage(IntToStr(DayOfTheYear(fechaAux) + 1));
Saludos.