A mi me pasaba igual con MySQL y las fechas y descubir que:
Las fechas para MySQL por default son en formato AAAA-MM-DD y deben ir
entre comillas sencillas o dobles.
Ahora, como le haces para ponerle las comillas, que es tu pregunta...pues la funcion QuotedStr precisamente hace eso, le pasas una cadena y te devuelve la misma cadena pero con comillas sencillas de manera que para lo que quieres hacer quedaria asi:
Código Delphi
[-]
MiQuery.SQL.Add('SELECT FECHA,NOMBRE FROM TABLA WHERE FECHA=:PARAMETRO');
MiQuery.ParamByName('PARAMETRO').AsString := QuotedStr('2001-01-01');
MiQuery.Open;
obviamente en el código de ejemplo hay que sustituir la fecha por la que quieras tomandola del datetimepicker usando una función para cambiar a cadena.
Ojala te sirva.