Código Delphi [-]
Memo1.Lines.Delete(2); // Borramos la línea con la palabra Pera

Código Delphi [-]
Memo1.Lines.Delete(2); // Borramos la línea con la palabra Pera

Código Delphi [-]
var
  i : integer;
begin
  for i := Memo1.Lines.Count - 1 downto 0 do
  begin  
    if Memo1.Lines[ i ] = 'Pera' then
      Memo1.Lines.Delete( i );
  end;
end;

Código Delphi [-]
Var
  S :WideString;
begin
  S := Memo1.Text;  // Asignamos el texto de Memo1 a la variable S

  With TStringList.Create Do  // Creamos una lista de cadenas auxiliar
    Try
      Text := S;  // Asignamos el texto de S a la lista de cadenas auxiliar
      Delete (2);  // Eliminamos de la lista auxiliar la tercera línea
      S := Text;  // Asignamos el texto resultante a la variable S
    Finally
      Free;  // Destruimos la lista auxiliar
    End;

  ShowMessage (S);  // Mostramos el resultado de la variable S

Código Delphi [-]
unit Unit1;

interface

uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, StdCtrls;

type
  TForm1 = class(TForm)
    Memo1: TMemo;
    Button1: TButton;
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;

var
  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

// Elimina una palabra del texto de entrada.
function DeleteWord(Word : string; ListWord : WideString) : string;
var
   StrList : TStringList;
   i : Integer;
begin
   StrList := TStringList.Create;
   StrList.Text := ListWord;
   for i := StrList.Count-1 downto 0 do
      if StrList[i] = Word then
         StrList.Delete(i);
   Result := StrList.Text;
   StrList.Free;
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
   AuxStr : WideString;
begin
   AuxStr := Memo1.Text;
   AuxStr := DeleteWord(Memo1.SelText,AuxStr);
   ShowMessage(AuxStr);
   Memo1.SelLength := 0;
end;

end.