[[duilioisola]]

Pon un ejemplo de la línea, porque no entiendo bien cual es el formato de cada una.
Si por ejemplo fuera así:

01/01/2009,123.98
02/01/2009,21.32
...

puedes hacerlo de la siguiente manera:
- Lees todo dentro de un TStringList
(SList.LoadFromFile(archivo))
- Te metes dentro de un bucle leyendo cada linea
(for i := 0 to SList.Lines.Count -1)
- De cada línea lees las partes
(
fecha := StringToDateTime(copy(SList.Lines[i],1,10))
dato := StrToInt(copy(SList.Lines[i],12,10 {longitud del campo}))
)
- Con un if verificas si la fecha está dentro del rango a promediar
(if ((fecha>=DesdeFecha) and (fecha<=HastaFecha)) then)

Código Delphi [-]
SList := TStringList.Create;
try
   //Cargo el archivo
   SList.LoadFromFile(archivo);
   //Empiezo el bucle
   for i := 0 to SList.Lines.Count -1 do
   begin
      //Extraigo informacion
      fecha := StringToDateTime(copy(SList.Lines[i],1,10))
      dato := StrToInt(copy(SList.Lines[i],12,10 {longitud del campo}))
      //Verifico rango
      if ((fecha>=DesdeFecha) and (fecha<=HastaFecha)) then
      begin
         //Si está en el rango acumulo
         Inc(cantidad);
         Suma := Suma + Dato;
      end;
   end;
   //Finalmente calculo el promedio
   Promedio := Suma / cantidad;
finally
   SList.Free;
end;