Hola,
Si se trata de copiar un archivo o varios (los de la base de datos) no creo que tengas mayor problema en llevar a cabo las copias con la función "CopyFile", por ejemplo. En cuanto a comprimir y descomprimir archivos,... existen varios componentes para Delphi que te harán innecesario el WinZip, por ejemplo.
Busca en los Foros información sobre comprimir archivos con Delphi, debes poder encontrar muchas referencias e información, es un tema tratado en más de una ocasión.
