[noob]

La idea es que se gestione la excepcion pero que no muestre ningún mensaje al usuario, es decir, quiero que el programa se intente conectar y si no puede que no muestre ningún mensaje más que nada porque el programa que estoy haciendo va a ser un servidor y no va a haber ningún usuario para que cierre ventanas.

Algo así:

Código Delphi [-]
try
  MySQL50Connection1.Open; // inténtate conectar al servidor MySQL
except 
  Fallo := true // en caso excepcional, si no puedes conectarte dímelo
end;