En la ayuda de delphi tienes un ejemplo, busca "SaveToClipboardFormat, SetAsHandle example". A este ejemplo llegas desde "TBitmap.SaveToClipboardFormat"
Para cortar y pegar, busca en la ayuda sobre "Clipboard", la unidad en delphi es Clipbrd, añadiendolo a los uses de tu form, ya puedes consultar si hay una imagen en el portapapeles; sería algo así como : if Clipboard.Hasformat(
Código Delphi
[-]
if (Clipboard.HasFormat(CF_BITMAP)) or
(Clipboard.HasFormat(CF_METAFILEPICT)) or
(Clipboard.HasFormat(CF_PICTURE)) then
begin
...
end;
Un saludo