[[Héctor Randolph]]

Me parece que puedo ver el problema.

La variable anterior es local y se fija su valor a cadena vacía en cada llamada al procedimiento.

Lo que se necesita es que esta varible conserve su valor entre llamadas al procedimiento.

posible solución, hay que declararla como global e inicializarla cuando se crea el formulario.

quedaría algo así

Código Delphi [-]
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var
  Form1: TForm1;
  anterior: String;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  anterior:='';
end;



procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  if ListBox2.ItemIndex < ListBox2.Items.Count-1 then
  begin
    ListBox2.ItemIndex := ListBox2.ItemIndex + 1;
    if (ListBox2.Items[ListBox2.ItemIndex] <> anterior) and (anterior <> '') then
      showmessage('cambio');
    anterior := ListBox2.Items[ListBox2.ItemIndex];
  end
  else
    MessageDlg('Final del curso !',mtInformation,[mbOk],0);
end;

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Saludos