[Angel.Matilla]

Después de dare muchas vueltas, encontré la solución. Dejo aquí el código por si a alguien le viene bien.

TIdAttachment *Adjunto;  // Añdo esta línea

fMenu->MenCor->MessageParts->Clear();
fMenu->MenCor->Recipients->Clear();
fMenu->MenCor->CCList->Clear();
fMenu->MenCor->BccList->Clear();
fMenu->MenCor->ClearBody();
fMenu->MenCor->Subject = fDatCor->Asunto->Text;

fMenu->MenCor->Body->Text = fDatCor->Texto->Text;

if (fDatCor->Firma->Lines->Count > 0)
     fMenu->MenCor->Body->Text = fMenu->MenCor->Body->Text + "\n-----" + fDatCor->Firma->Text;

if (fDatCor->Adjuntos->Items->Count > 0)
     for (nItem = 0; nItem < fDatCor->Adjuntos->Items->Count; nItem ++)
          if (FileExists(fDatCor->Adjuntos->Items->Item[nItem]->SubItems->Strings[0]))
          {
               Adjunto = new TIdAttachmentFile(fMenu->MenCor->MessageParts, fDatCor->Adjuntos->Items->Item[nItem]->SubItems->Strings[0]);
               Adjunto->ContentDisposition                 = "attachment";
               Adjunto->ExtraHeaders->Values["content-id"] = (ExtractFileName(fDatCor->Adjuntos->Items->Item[nItem]->SubItems->Strings[0]));
               Adjunto->Name                               = ExtractFileName(fDatCor->Adjuntos->Items->Item[nItem]->SubItems->Strings[0]);
               Adjunto->DisplayName                        = ExtractFileName(fDatCor->Adjuntos->Items->Item[nItem]->SubItems->Strings[0]);
          }