[[duilioisola]]

Parece que tienes un problema de capacidad de memoria.

No tengo el componente que utilizas (TAdvStringGrid), pero parece que tiene algunas funcionalidades que el TStringGrid no tiene. En especial la de AddRow.
Esto me hace suponer que también debe tener DelRow o algo para borrar una línea.

Veo que tienes dos StringGrids, pero que solo necesitas uno a la vez.
Lo que puedes probar es llenar uno mientras vacías el otro.
Puedes hacer la siguiente prueba:

Código Delphi [-]
  Log(Format('Inicio bucle'));
  // Siempre miraré la primera linea
  i := 1;
  // Mientras haya una línea de datos
  while (DataGrid.RowCount > 1) do
  begin
    Log(Format('DataGrid.RowCount: %d - DataGridAgrupado.RowCount: %d', [DataGrid.RowCount, DataGridAgrupado.RowCount]));
    // Posicionar en 1ra fila a trabajar
    DataGrid.Row := i;
    If Trim(DataGrid.cells[0,i]) <> '' then
    begin
      If Trim(DataGrid.cells[0,i]) <> Trim(romp) then
          begin
            DataGridagrupado.AddRow;
            filaactual := DataGridagrupado.RowCount-3;
            DataGridagrupado.Row := filaactual;
            DataGridagrupado.Cells[0,filaactual] := autoriz;
            DataGridagrupado.Cells[1,filaactual] := nombre;
            DataGridagrupado.Cells[2,filaactual] := FloatToStr(total);
            DataGridagrupado.Cells[3,filaactual] := fecha;
            total := 0;                                  TStrings
            total := total + StrToFloat(DataGrid.cells[2,i]);
            romp  := Trim(DataGrid.cells[0,i]);
            nombre  := Trim(DataGrid.cells[1,i]);
            autoriz := Trim(DataGrid.cells[0,i]);
            fecha   := Trim(DataGrid.cells[3,i]);
            // Log(Format('   Agrupado. Fila Actual: %d - %s', [filaactual, DataGridagrupado.Cells[0,filaactual]]));
          end
      else
        begin
          total   := total + StrToFloat(DataGrid.cells[2,i]);
          nombre  := Trim(DataGrid.cells[1,i]);
          autoriz := Trim(DataGrid.cells[0,i]);
          fecha   := Trim(DataGrid.cells[3,i]);
          // Log(Format('   Agrego a Total: %s', [DataGrid.cells[2,i]]));
        end;
    end;
    // Aqui trato de borrar la linea en la que estoy (primera linea)
    DataGrid.DelRow;
  end;
  Log(Format('Fin bucle'));

Nota:
No se como estará implementado DataGrid.DelRow. Quizás debas pasarle el nro de línea a borrar. En este caso sería la 1. DataGrid.DelRow(1);