Hola a todos,
Se me ocurre que
ejecutes el comando viendo su salida, de modo que acaso puedas ver si se produce algún error. Siguiendo este camino, averigua si "mysqldump" tiene algún argumento para ejecutarse en "modo verbose", de manera que sea posible obtener aún más información de su ejecución.
P.D. Dándole una vuelta, acaso no sea necesario que uses el código de Delphi para que puedas ver la "salida" del comando a ejecutar: aunque esto puede ser bueno por sí mismo, y, tal vez te interese hacerlo así, se me ocurre que podrías simplemente copiar el comando en el CMD (consola) de Windows, para al final intentar ver qué puede estar pasando.