Hola,
Enhorabuena por el trabajo
Daniel. Creo que tu aplicación debería guardar su estado, esto es, contar conque en un momento dado puede cerrarse u ocultarse. Cada vez que marques o desmarques una casilla, deberás actualizar el estado de la aplicación, algo así como "guardar las opciones", de manera que, cuando la aplicación arranque de nuevo, esta pueda recuperar el estado y "saber" qué casillas ya se marcaron y qué otras no.
Claro que no tengo mucha idea de cómo hacer esto en Delphi para Android, pero, creo yo que por ahí van los tiros, en lugar de tratar que tu aplicación se mantenga abierta o algo así. Piensa que la aplicación se puede cerrar acaso por varios motivos, incluso creo que Android puede cerrarla dependiendo de las necesidades del sistema. De modo que tu aplicación ha de guardar su estado (casillas marcadas/desmarcadas) cada vez que la utilices, garantizando que podrá recuperar el estado al iniciarse.
En fin, supongo que no he dicho mucho... pero tal vez puedas aprovechar algo de ello.
