Hola.
Las sesiones de PHP no se pueden pasar de un servidor a otro (o de un dominio a otro
), es como cuando creamos una cookie y le decimos que funcione únicamente en el domonio "midominio.com" (En realidad las sesiones se dividen en dos partes, la publica que es una cookie con el còdigo de sesiòn y la privada que està en el servidor y almacena nuestra sesiòn), por lo tanto si queremos entrar como "www.midominio.com" al ser un dominio diferente la sesiòn no funciona.
Lo que te recomendarìa es obviar las www, porque, yo en lo personal no les veo ningúna funcionalidad o beneficio, al contrario, son 32 bits mas de ancho de banda consumida
.
Puedes leer un poco mas al respecto en los siguientes enlaces:
Saludos.