Hola,
Pones en un formulario de tu programa un botón y haces doble clic en el mismo en tiempo de diseño, o sea, según lo pones en el formulario: Delphi te preparará el método que responderá al evento "OnClick" del botón.
Verás, pues, un código similar al que tienes más abajo. Fíjate en la única instrucción entre "begin" y "end": sirve para ejecutar un programa, esto es, tu "otro proyecto", por ejemplo:
Código Delphi
[-]
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
WinExec(PChar('C:\proyecto.exe'), SW_NORMAL);
end;
Busca más información en la ayuda de Delphi sobre el procedimiento "WinExec" y también sobre la función "ShellExecute". En estos foros,
buscando por el nombre de dicho procedimiento y dicha función encontrarás también más información al respecto.