Creo que la respuesta no esta por el camino habitual (obtener el dc y copiar), creo que la respuesta debes buscarla en los mensajes WM_PRINT y WM_PRINTCLIENT. Estos mensajes se utilizan para pedir a una ventana que se dibuje en un dc determinado. Es decir, primero crearíamos un bitmap y luego enviaríamos el mensaje WM_PRINT a la ventana usando el dc de ese bitmap, entonces la ventana se dibujaría dentro del bitmap.
No lo he probado, pero por ahí puedes buscar código con esos mensajes para orientarte. De todas formas no siempre se obtiene un buen resultado, la ventana tiene que manejar ese mensaje y no todas lo hacen.
Bueno, tampoco te aclare mucho la cuestión, pero te dejo algo por donde empezar a buscar.