[Neftali [Germán.Estévez]]

Variando un poco el ejemplo de la página puedes conseguir lo que necesitas.

Defines en el formulario estas clases:

Código Delphi [-]
  TDragDropEdit = class(TEdit);
  TEdit = class(TDragDropEdit)
    procedure WMDropFiles(var Msg: TWMDropFiles); message WM_DROPFILES;
  end;

  TForm1 = class(TForm)
    Edit1: TEdit;
    ...

Y en la implementación tendrás algo como esto:

Código Delphi [-]
procedure TEdit.WMDropFiles(var Msg: TWMDropFiles);
var
  CFileName: array[0..MAX_PATH] of Char;
  RutaArchivoTemp : String;
begin
  try
    if DragQueryFile(Msg.Drop, 0, CFileName, MAX_PATH) > 0 then begin
      Self.Text := 'Archivo => ' + CFileName;
      Msg.Result := 0;
    end;
  finally
    DragFinish(Msg.Drop);
  end;
end;

El el create defines que el que acepta es tu control:

Código Delphi [-]
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  DragAcceptFiles(Self.Edit1.Handle, True);
end;