Para crear una copia puedes crear un objeto TImage y usar algo como:
Copia.Picture.Bitmap.Assign(Image)
Pero por otro lado quizá yo me ahorraría la copia poniendo la propiedad DragMode de la imagen que se mueve en dmAutomatic y usando los eventos OnDragOver y OnDragDrop de la imagen del hueco. En OnDragOver pones Accept := true si la imagen que se está arrastrando (parámetro Source) es la que le corresponde y en el evento OnDragDrop mueves la imagen de la figura simplemente ajustando sus propiedades Left y Top.
// Saludos
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