SQLite es mas rapida que los motores grandes. Consume menos recursos. Es un solo dll que se debe distribuir y que por lo general ya esta en cualquier equipo (windows > 7 seguro ya lo tiene). No se "cae el servicio" de SQLite: siempre esta ahi.
Ademas no tiene dependencias externas, multiplataforma, Delphi lo soporta con DBExpress y FireDAC. Con FireDAC es muchisimo mas potente porque emula algunas cosas que "le faltan". Por ejemplo no tiene Boolean nativo SQLite, FireDAC lo mapea automaticamente a True/False sin problemas. Lo mismo con los DateTime, Currency, etc
Basicamente si no hay que encriptar la BD (o lo haces a mano o nada con SQLite), si hay poca o nula concurrencia, y solo se permite acceso local (no multiusuario por red por ej) entonces SQLite es una GRAN opcion
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Luego, hoy dia podes usar cualquier cosa, no es como hace unos años que parecia la pelea eterna entre ford y chevrolet; todas las BD relacionales son todas buenisimas, rapidas, confiables y ofrecen mas o menos lo mismo, creo que no hay una clara distincion. En lo que si hay distincion es en la distribucion. Por ejemplo, aca usamos tambien SQL Server 2008, que distribuirlo es un problema porque es un instalador pesado y el proceso de instalacion no es "tan sencillo". Distinto es el caso de SQLite (agregas como dije una biblioteca de unos pocos kb y listo) o Firebird (Classic, Superserver, Embedded) que se instala silenciosamente, ocupa pocos megas y funciona barbaro