Si no me equivoco el problema lo tienes a la hora de la sentencia con la fecha ya que pones dd/mm/aaaa y debería ser mm/dd/aaaa, o por lo menos es la manera de la que yo lo solucione, te mando mi función y prueba
//Cambia el mes y el dia de posición para las sentencias SQL
function Cambiafecha(ffecha:tDateTime):string;
var
fec2:string;
Present: TDateTime;
Year, Month, Day, Hour, Min, Sec, MSec: Word;
begin
Present:= ffecha;
DecodeDate(Present, Year, Month, Day);
fec2:=inttostr(month)+'/'+inttostr(day)+'/'+inttostr(year);
result:=fec2;
end;
Recuerda que en tu fuente iria
Query1.sql.clear;
Query1.sql.add('Select * from Facturas');
Query1.sql.add('Where BetWeen '+chr(39)+cambiafecha(Fecha_inicial)+chr(39)+' and '+chr(39)+cambiafecha(Fecha_final)+chr(39));
Query1.sql.add('Order BY Fecha');
Un saludo desde Canarias
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