[ecfisa]

Hola.

Para reconocer de que botón procede la llamada podes evaluar el nombre del argumento enviado.

A modo de ejemplo:

Código Delphi [-]
type
  TForm1 = class(TForm)
  ...
  private
    procedure Listas(Sender: TObject);
  ...

implementation

procedure TForm1.Listas(Sender: TObject);
var
  lista1 : TStringList;
  lista2 : TstringList;
begin
  if not (Sender is TButton) then Exit; // si no es un TButton -> Salir

  lista1 := TStringList.Create;
  lista2 := TStringList.Create;
  try
    lista1.Add('1');
    lista1.Add('2');
    lista1.Add('3');

    lista2.Add('4');
    lista2.Add('5');
    lista2.Add('6');

    if TButton(Sender).Name = 'Button1' then   // ¿ Es Button1 ?
      ListBox1.Items.AddStrings(lista1);

    if TButton(Sender).Name = 'Button2' then  // ¿ Es Button2 ?
      ListBox2.Items.AddStrings(lista2);

  finally
    lista1.Free;
    lista2.Free;
  end;
end;

...

Algo muy importante: Fijate que al finalizar el procedimiento se libera la memoria ocupada por la creación de las dos listas.

Saludos