Hola.
No tienes que usar el método Selected, sino Checked.
Por cierto, si utilizas las etiquetas de código, la presentación del mensaje mejora en legibilidad.
Código Delphi
[-]
contador:=0;
for i:= 0 to Juegos.Items.Count - 1 do begin
if (Juegos.Checked[i]) then
contador :=contador + 1;
end;
Saludos.