[murci]

Para ello tendras que usar la propiedad SelectedRows del DBGrid.
Este es el ejemplo de la ayuda de Delphi 5 sobre esa propiedad.

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  i, j: Integer;
  s: string;
begin
  if DBGrid1.SelectedRows.Count>0 then
    with DBGrid1.DataSource.DataSet do
      for i:=0 to DBGrid1.SelectedRows.Count-1 do
      begin
        GotoBookmark(pointer(DBGrid1.SelectedRows.Items[i]));
        for j := 0 to FieldCount-1 do
        begin

          if (j>0) then s:=s+', ';
          s:=s+Fields[j].AsString;
        end;
        Listbox1.Items.Add(s);
        s:= '';
      end;
end;

No obstante si fueran todas las filas del DBGrid las que quisieras pasar a otra tabla. Lo puedes hacer con un TBatchMove, teniendo como origen el mismo dataset que el dbgrid.

Espero a ver sido de alguna ayuda.
Un saludo.