Hola amigos.
Yo tambien he sospechado que el problema con las extensiones .php debe ser una protección del servidor. De todos modos, no necesito, (de momento), utilizar la fecha de modifición de este tipo de ficheros.
Inclyo a continuación el código que me da problemas con las dos funciones, en las pruebas que he hecho. Así podéis probar vosotros con las mismas cadenas url. Con Indy no he conseguido más que el error comentado y con WinInet, os recuerdo que, savo las extensiones .php no me da ningún problema.
Código Delphi
[-]var
Url : String;
LastModifiedDate : String;
begin
Url := 'http://www.jmms.es/Contacto.php';
LastModifiedDate := FormatDateTime('yyyy/mm/dd hh:mm:ss',GetLastModifiedDate(Url));
MessageDlg(LastModifiedDate,mtInformation,[mbOK],0);
ShowMessage(' Fecha ultima modificacion = '+
DateTimeToStr(GetInternetFileDateTime('http://www.jmms.es/HISTO1.DAT')));
end;