[[escafandra]]

aams01 te está dando parte de la solución.

Piensa que estás escribiendo textos en las rejillas dos veces, una centrado con DrawTextW y la otra a la izquierda con TextOutA. Lo propio es añadir los nuevos textos en otro procedimiento, de carga o en todo caso, con DrawTextW para poder centrarlos.

Pero aún te falta otra cosa. La VCL escribe por su cuenta las celdas a la izquierda. Si quieres redibujarlas debes borrarlas previamente y luego reescribirlas.

void __fastcall TForm1::StringGrid1DrawCell(TObject *Sender, int ACol,
      int ARow, TRect &Rect, TGridDrawState State)
{
   TStringGrid *grid = dynamic_cast<TStringGrid*>(Sender);
  
   InflateRect(&Rect, -1, -1);
  
   // Ajusto los colores de las celdas a las preestablecidos   
   if(State.Contains(gdFixed))
      grid->Canvas->Brush->Color = grid->FixedColor;
   else
      grid->Canvas->Brush->Color = grid->Color;

   // Borro las celdas
   grid->Canvas->FillRect(Rect);

   DrawText(grid->Canvas->Handle, grid->Cells[ACol][ARow].c_str(), grid->Cells[ACol][ARow].Length(), &Rect, DT_CENTER | DT_VCENTER | DT_SINGLELINE);

   // Restauro el Rect que se pasó por referencia, no por valor...
   InflateRect(&Rect, 1, 1);
}

Saludos.