[[duilioisola]]

Quita las directivas de compilacion {$I(+-)}
{$I-} Reset( Printer ); {$I+}
Esto hace que no salte ninguna exception, a pesar de que puede haber algún error.
Si utilizas estas directivas de compilación deberías ver el resultado de IOResult, para ver si todo ha ido bien.

Código Delphi [-]
    AssignFile( Printer, 'LPT1' );
    FileMode := fmOpenReadWrite;
    try
       {Aqui trato de abrir la impresora}
       Reset( Printer );
       Rewrite( Printer );
       Write( Printer, CHR(27) + CHR(64 ) );   <--- aqui se tranca
    except
        {Si hay algun problema se va a meter en este bloque sino lo salta}
        on e:Exception do
        begin
           ShowMessage('La impresora no responde'+#13+e.Message);
        end;
    end;

De todos modos no se porqué haces un Reset y luego un Rewrite.
Deberías hacer solo uno de ellos y creo que es Rewrite.