[xeBuz]

Ojala te sirva, con FindFirst() da el primer valor, y sigue en un bucle mientras haya mas archivos (con FindNext() )
El Memo que esta ahi es para que agregue los archivos que copió

Código Delphi [-]
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
var
sExt : string;
sPathOrigen, sPathDestino : string;
SearchRec: TSearchRec;

begin
sExt:= 'txt';
sPathOrigen := 'C:\';
sPathDestino := 'E:\';

if FindFirst (sPathOrigen + '*.' + sExt, faAnyFile, SearchRec) = 0 then
    begin
      repeat
        begin
          Memo.Lines.Add(SearchRec.Name);
          copyfile(pchar(sPathOrigen + SearchRec.Name, pchar(sPathDestino + SearchRec.Name, true); 
        end;
      until FindNext(SearchRec) <> 0;
      FindClose(SearchRec);
    end;
end;

Saludos,
Jesus Fernando