Hola,
Creo que aquí no podemos tratar con rutas, sino con URLs. Y, o bien usas una URL relativa (al Script en que se quiera cargar el JavaScript de turno), o bien usas una URL absoluta para llegar al javascript
:
Código PHP:
<script type="text/javascript" src="lib/js/functions.js"></script>
Código PHP:
<script type="text/javascript" src="http://sitioweb.com/lib/js/functions.js"></script>
Por otro lado... ¿te fijaste que el archivo acaso es "functions.js" y no "funtcions.js"?