Hola,
Pues podrías usar un componente como "TIdPOP" (si tu servidor de correo lo permite) y un "TTimer"... de modo que cada cierto intervalo de tiempo comprobaras si hay correos nuevos o no. Pero no veo la cuestión como algo simple. Puedes empezar a pegarte con los componentes susomentados, sobre todo con el primero. Pertenece a los
Indy components.
Desde la página de los componentes puedes descargar algunos ejemplos, con un "sencillo" cliente de correo que podrás estudiar. También puedes buscar en estos Foros... es probable que encuentres información. Por ejemplo,
en este reciente Hilo el compañero
ArdiIIa menciona el programa "
PopTray", que es un cliente de correo, y que, al estar hecho en Delphi y ser de código abierto puede interesarte echar un vistazo.