[Ñuño Martínez]

Parte del mensaje de Google es para meterte miedo y que uses sus programas y no los de la competencia, así que puedes ignorar la mayor parte del mismo.

Para poder acceder a un buzón de Gmail tienes que cambiar la configuración de dicho correo. Para ello, accede a la cuenta, dale a la "Configuración" en el engranaje (rueda dentada arriba a la derecha), después en "Reenvío y correo POP/IMAP" y dale una vuelta, en especial léete los documentos enlazados por "Configura el cliente de correo electrónico". Volverá a intentar meterte miedo, pero ignóralo. Si lo configuras correctamente no tiene por qué ser inseguro*. Configura el protocolo adecuado, normalmente no es necesario que configures ambos.

Una vez lo hayas hecho, vuelve a intentar conectarte con tu programa.
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* Fíjate que dice "Si una aplicación o un dispositivo no cumple con nuestros estándares de seguridad", el principal de los cuales es "no estas usando el programa que queremos nosotros". Los estándares ISO para el correo electrónico ya son suficentemente seguros (si están bien implementados) y no necesitan más.