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Para que tu aplicación acepte los ficheros soltados desde el Explorador, haz uso de la unidad ShellApi, allí tienes todo lo que necesitas para ello. Prueba el siguiente trozo de código y cuando lo ejecutes, suéltale algunos ficheros desde el Explorador o desde el Escritorio. Para terminar de comprender el ejemplo, no olvides mirar las funciones que sobre él aparecen en la ayuda del Delphi.

Código Delphi [-]
type
  TForm1 = class(TForm)
  procedure FormCreate(Sender: TObject);
  private
  { Private declarations }
  procedure FileIsDropped (var Msg: TMessage); message WM_DROPFILES;
  public
  { Public declarations }
end;

var
  Form1: TForm1;

implementation

uses ShellApi;

{$R *.DFM}

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  DragAcceptFiles(Handle, True);
end;

procedure TForm1.FileIsDropped (var Msg: TMessage);
var
  hDrop : THandle;
  fName : array[0..254] of char;
  NumberOfFiles : Integer;
  fCounter : Integer;
  Names : string;
begin
  hDrop := Msg.WParam ;
  NumberOfFiles := DragQueryFile(hDrop, -1, fName, 254);
  Names := '';
  for fCounter := 0 to NumberOfFiles-1 do begin
    DragQueryFile(hDrop, fCounter, fName, 254);
    // Aquí tienes los nombres de tus ficheros uno por uno
    Names := Names + #13#10 + fName;
  end;
  ShowMessage(IntToStr(NumberOfFiles) + ' Archivos arrastrados.'
        + #13#10 + 'Archivos :' + Names);
  DragFinish(hDrop);
end;