Te explico, el ejemplo lleva un TCPClient y un TCPServer para que cualquier usuario se pueda connectar a ti y tu a cualquier usuario, me explico? Si el ejemplo no tuviese un TCPServer, entonces, sólo te podrias conectar al servidor y no podrias mandar mensajes a otros usuarios, sólo al servidor.
No sé si me explico correctamente, pero el ejemplo no está orientado a elaborar un chat como el IRC o el Messenger, sino un chat Usuario-Usuario. Si tu inicias la conexión te conectarás al servidor del otro usuario, en este caso el TCPServer no sirve para nada, pero si el otro usuario inicia la conexión, él se conectará a tu servidor, entonces es necesario tener en el programa un TCPClient (para iniciar la conexión) y un TCPServer (para cuando otro usuario inicia la conexión).
Si quieres hacer un chat multiusuario, debes planteartelo de otra forma, el ejemplo no te sirve, o al menos no te sirve al 100%.
En cuanto a los eventos que citas, te he de confesar que nunca he usado esos componentes, por lo que no te puedo responder. Para elaborar un
ejemplo de Chat que hize hace tiempo yo use otros componentes que lleva por defecto el Delphi 6 (también los lleva el Delphi 7, pero has de instalarlos manualmente). Los componentes son los ScktComp, para instalarlos debes añadir a la paleta de componentes el dclsockets70.bpl que se encuentra en la carpeta Bin del Delphi.
PD: Se me olvidó decirte que los Indy también llevan algun componente que te puede servir, que seguramente sea mejor que los citados anteriormente: son el IdTCPClient y el IdTCPServer.