Lo que pasa es que en el primer caso, estás explícitamente diciendo que el valor sea una cadena vacía:
Código:
<input name="borrar[{$fila.COD_PERFIL}]" type="checkbox" id="check" value="">
De manera que sí llega el campo pero vacío. Simplemente omite el atributo value:
Código:
<input name="borrar[{$fila.COD_PERFIL}]" type="checkbox" id="check">
o ponle un valor cualquiera pero que no sea vacío.
// Saludos